| 球面の方程式で解く。 x軸に速度vで移動、球面の半径ct,とct′ 静止系を x^2+y^2+z^2=(ct)^2 ……@ 運動系を x′^2+y′^2+z′^2=(ct′)^2……A
x軸方向にのみ移動なので x′=d(x-vt) y′=y z′=z t′=ex+ft
d,e,fをAの方程式に代入して求める。
これを@との恒等関係から解くと、
d^2-c^2・e^2=1
c^2・f^2-v^2・d^2=c^2
2vd^2+2c^2ef=0
これよりd,e,fを連立方程式として解くと
d=f=1/√(1-[v/c]^2)
e=-v/c^2・/√(1-[v/c]^2)
つまりローレンツ変換は
t′=(-vx/c^2+t)/√(1-[v/c]^2)
x′=(x-vt)/√(1-[v/c]^2)……(ローレンツ収縮)
運動系を静止系から観測すると棒が収縮して見えるということであり実際は縮んでいない。
棒の長さをLとL′とすると
L=√(1-[v/c]^2)・L′
L<L′なのでローレンツ収縮を確認することができる。
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