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■20797 　加重限界効用均等の法則
□投稿者/ rest -(2022/02/12(Sat) 22:32:46)
    効用関数U＝U(Qx,Qy)　………（1） [ Qx:X財の量　Qy:Y財の量]

    予算制約線M＝PxQx＋PyQy ………(2) [Px:X財の価格　Py:Y財の価格 M:一定の所得]
    最適消費点（消費者均衡点）を求める。
    ラグランジュ未定乗数法により

    L＝U(Qx,Qy)＋λ[M−PxQx−PyQy] ………(3)

    ∂L/∂Qx＝∂U/∂Qx−λPx＝0 ………(4)

    ∂L/∂Qy＝∂U/∂Qy−λPy＝0 ………(5)

    ∂L/∂λ＝M−PxQx−PyQy＝0 ………(6)
    (4)より
    　　　∂U/∂Qx＝λPx
    ∂U/∂Qx./Px＝λ

    (5)より
    　　　∂U/∂Qy＝λPy
    ∂U/∂Qy./Py＝λ
    以上の式より
    　　　∂U/∂Qx./Px＝∂U/∂Qy./Py＝λ
    これを加重限界効用均等の法則という。

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