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■25430 　Re[8]: 「すべて」と「存在する」
□投稿者/ おくたがわ -(2022/08/08(Mon) 19:02:55)
    こんばんは
    今回の話で全称・特称出てるし、アイドル悪魔ちゃんも「すべて」と「存在する」という題で投稿しているので、ちょっと書きます。知ってる人には役に立たず、知らない人には面白くない投稿。
    それと「直接推論」


    全称命題
    「すべてのカラスは黒い」
    「すべての天使は不死である」
    特称命題
    「あるカラスは黒い」
    「ある天使は不死である」

    特称命題は存在命題とも呼ばれる
    『とあるカラスが黒い』ということは『（少なくとも一羽は）黒いカラスが存在する』ということと同じなので。

    「あるカラスは黒い」-「黒いカラスが存在する」
    「ある天使は不死である」-「不死である天使が存在する」
    右と左は言葉による表現の仕方が違うだけで、どれも特称命題（=存在命題)

    *****
    全称命題の否定は、存在命題になります
    『「すべてのカラスは黒い」ということはない』　⇔『黒くないカラスがいる・あるカラスは黒くない』
    存在命題の否定は全称命題になります。
    『「黒いカラスがいる・あるカラスは黒い」ということはない』　⇔『すべてのカラスは[黒くない]』

    以上は「全称」を否定したり「特称」を否定することになっています。


    以上の「全称命題の否定」とは別に「全称否定命題」という言葉が出てきました
    「すべてのカラスは[白くない]」
    主語の部分が全称で述語部分が否定形の命題を指すと思われます。
    この場合は「全称」を否定しているのではなく、「白い」を否定しているもの。ゆえに「全称命題」には違いない。

    特称否定命題も同じく
    「あるカラスは[白くない]」　
    これは「白くないカラスが存在する」と同義。特称部分は否定していない。

    そういえば、さっきの全称命題の否定は特称否定命題に、特称命題の否定は全称否定命題になってる。。

    ************

    今回話題になっている直接推論
    「すべてのカラスは黒い」⇒「あるカラスは黒い・黒いカラスが存在する」
    全カラスが黒いことが真なら当然、黒いカラスが存在することも真になるので、他の前提を加えないで(直接)導ける

    pipitさんの紹介からすると　「限定換位・減量換位」という種類の直接推論であるもよう。
    「全部」から「とある・少なくとも一羽以上」を導くので、量を減らしているということでしょう。

    上記例では、逆方向の
    「黒いカラスが存在する」から「すべてのカラスが存在する」を導くことはできない。

    が、両方向を導けるものもある

    > 「ある男性は水泳選手である」から「ある水泳選手は男性である」を導いたり（単純換位）

    この場合「ある水泳選手は男性である」から「ある男性は水泳選手である」を導ける
    これはどちらも「水泳選手であり男性である人物が存在する」「ある人物は水泳選手であり男性である」ということ。
    別な例で、
    「ガブリエルは不死である」⇔「ある不死なるものはガブリエルである」
    これも前者から後者、後者から前者と双方向に導ける。
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