| 2026/02/09(Mon) 10:32:40 編集(投稿者) 2026/02/08(Sun) 20:15:40 編集(投稿者)
光の粒子と波動性からすべての物質の粒子に拡大して 適用したのがド・ブロイの「物質波」という考え方であり、 これを発展させたのがシュレディンガーの方程式だ。
Ψ(プサイ)=Acos2π(x/λ−vt) ……@ Ψは三角関数のy軸の値を示し、Aは波の振幅を表す。 xは位置、λは波長、vは振動数、tは時間を表す。
E=hv ……A Eはエネルギー、hはプランク定数、
P=h/λ……B Pは運動量を表す。 @にA、Bを代入すると
Ψ=Acos2π(Px/h−Et/h)……C となる。
次に E=T+V……D Eはエネルギー総和、Tは運動エネルギー、Vは位置エネルギーを示す。
T=(1/2)mv^2 なので E=(1/2)mv^2+V……E
粒子の運動量P=mv……F だからFをEへ代入し E=P^2/2m+V……G これにΨをかけてEΨ=(P^2/2m)Ψ+VΨ……H ℏ(エイチバー)=h/2πと定義すると
次のシュレディンガー方程式が導き出せる。 iℏ[∂Ψ(x、t)/∂t]=−ℏ^2/2m.∂^2Ψ(x、t)/∂x^2+VΨ(x、t)
これはエネルギーの総和=運動エネルギー+位置エネルギーを構造 として含んでいることを意味している。
(追記)
オイラーの公式によって三角関数は虚数iを用いた指数関数に変換することが できる。 cosnx=(1/2)(e^inx+e^-inx)
sinnx=(1/2)(e^inx−e^-inx) これらより 波動関数Ψは@を次のように書き換えることができる。
Ψ=Ae^i(kx-ωt) となる。 上の波動関数Ψを時間tで1階微分すると∂Ψ/∂t=-i/h.EAe^(i/h)(px-Et) より変形してE=-ih.(∂Ψ/∂t)Ψ^(-1)……I 波動関数を位置で2階微分すると (∂^2Ψ)/(∂x^2)=-P^2/h^2.Ae^(i/h)(Px-Et) より変形してP^2=-h^2.(∂^2Ψ)/∂x^2.Ψ^1……J
E=P^2/2m+V……K I、JをKへ代入すると
[-(h^2/2m)(∂^2/∂x^2)+V]Ψ(x,t)=ih(∂/∂t)Ψ(x,t)
1次元のポテンシャルあるシュレディンガー方程式となる。 ここでhはエイチバーのことである。
波動関数のエネルギーの構成要素である位置エネルギーより運動エネルギーが 力学的ベクトルを示していると考えている。 唯物論と観念論(唯心論)の統合にあたって運動エネルギーの力学的 ベクトルとして主観における感情と構造が本質的に同じではないかと 推測している。
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