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Re[49]: おくたがわさんへ
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□投稿者/ hana -(2024/07/29(Mon) 15:18:08)
| 2024/07/29(Mon) 15:31:20 編集(投稿者)
おくたがわさん、こんにちは～
遅くなりましたm(__)m
長い文章になってしまいました(;^_^A
文章も纏まりがなく、すみませんm(__)m
＞当たる確率を事前に予想するなら、当たりの玉が何番目に出てくるかはランダムで同等なので何回目の試行でも1/10
＞そして実は３回試行のどこかで当たる確率は 1/10 + 1/10 + 1/10 = (1/10) * 3 = 3/10
＞ｎ回試行して当たる確率は (1/10) * ｎ
＞と単純に計算可能のもよう。
＞hanaさんの以下の計算の右端の答えと一致することを確認ください
はい、確認しました。
＞これは実は、ｎ個同時に取り出すのと同じなのですね。
同時に取り出す ← すごくわかりやすいです！
＞10個の玉（内当たり玉1個）からｎ個取り出すなら、当たりが含まれる確率は ｎ/10
（私が書いた式の右側）
＞＞（6回目）4/5 ←外れる確率 1-(9/10)*(8/9)*(7/8)*(6/7)*(5/6)*(4/5)=1-(60480/151200)=6/10当たる確率
そっか～、式は確かに同時に取り出したかのようですね。
＞しかし、これは補充しない方式限定の単純さで、
＞補充する方式（常に初期状態で試行する方式。田秋さんのサイコロも同じく）の場合は、１－全てハズれる確率 の方が断然簡単。
はい、こちらはpipitさんと田秋さんの図からの説明と、
自分で表を作ってみて、納得しました。
＞＞補充しない方式なら、残り物に福がありそうなのだけど・・・
＞何個かがハズれた時点で次の玉の当たる確率は、1/残り玉の数 なので、当たる確率は上がっている。
＞ただ、何個かハズれたのを見てから参戦すれば有利かというと、そこまでに当たりが出てしまえば、自分が当たりを出す確率は０になるので、それで相殺されて有利性がなくなるということだと。
そうですよね。
なら運を天任せで何も考えずに引くのが一番いいのかな。。無欲の勝利なのか？
今回の設定は当たり１個って設定ですが、
実際の福引は１等何本、２等何本・・・って感じだから、
最初のガラガラの中に何個の玉が入っているかわからなくても、
しばらく観察してみて、何個外れが出て、何個当たりが出たと確認できれば、
おおよその福引の当たりの確率が分かりそうですよね。
----------上記までは土曜日に書いていたのですが、書いている途中で脳みそがショートしてしまいました(-_-;)------
それから自分の脳みその中が混乱してしまったのは、
今回以下の３通りで考えていたからなのかな・・・と。
私の考える前提はいつも①と③だったので、
皆さんが②でお話しされていても、①で考えてしまっていたようです(-_-;)
①補充無し且つ当たり玉が最後に出る
②補充無し
③補充あり
＞終わっている試行回数を仮に３とすると
＞３回ハズれた時点で、次が当たる確率は 1 /(10-3) だが、
＞そこまでに当たりが出ていない確率が (10-3)/10 なので
＞(7/10)*(1/7) = 1/10
＞ｎ回の試行が終わった時点で参戦すると考えると
＞(10-n)/10) * (1/(10-n))
＞(10-n)が相殺するので、必ず答えは 1/10に。
ここ、何回も読みました。。
＞そこまでに当たりが出ていない確率が (10-3)/10 なので
上記を式にしてみると (9/10)*(8/9)*(7/8)=7/10
＞(7/10)*(1/7) = 1/10
私、掛け算にするより割り算で考えた方が分かりやすいかもです(;^_^A
割り算でいったん考えて、あとで掛け算にする。。
でもやっと理解できたと思います。
＞ｎ回の試行が終わった時点で参戦すると考えると
＞(10-n)/10) * (1/(10-n))
＞(10-n)が相殺するので、必ず答えは 1/10に。
先ほど私が書いた①から③の内、
①は最後に当たるパターンなので除外。
②と③は、必ず1/10になるってことで、残り物には福はなしってことなんですね。
やはり私はちゃんと理解していなかったから、おくたがわさん、ご親切に投稿してくださったのですね。
そっか～結局pipitさんが伝えたかったこと、私ちゃんと理解できていなくて、
設定の違いということで、自分の中で勝手に納得して終わってしまったのですね。。
＞自分もエクセルで考えています。計算がぴったり合うと嬉しい。
おくたがわさんもエクセルで考えていたんですね！
分からなくなったら、脳みその中だけでなく、
図表にしてみるといいんだなって、今回みなさんから教えていただき、
ありがとうございますm(__)m
＞「確率１％を１００回試行して１回でも当たる確率は ６３．４％」（補充あり）
＞の場合、当たる確率を加算していく方式だとおそらく
＞1回だけ当たる確率＋2回だけ当たる確率＋・・・・・・＋99回だけ当たる確率＋100回とも当たる確率
＞となるのだと思う
＞もっと少ない数で試して、１－全てハズれる確率と一致するので、たぶん合ってる。
お手数をおかけしてしまいました。
ありがとうございますm(__)m
これで最初の式、1-(1-(1/100))^100=63.4%
の意味が分かったと思います！
もしまだあれ？ってところがありましたら、
もしお時間が許すときにでもお願いいたしますm(__)m
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それから、
期待値のクイズありがとうございます！
こちらはまた夜にでも投稿したいと思います。
今回の確率の件ですが、結局理解するのに時間がかかってしまったけど、
とても楽しい時間でした！
期待値とそれから分散とか標準偏差とかも
少し勉強してみようかなと思っています(^▽^)
よいきっかけを皆さんからいただけたこと、感謝です！
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