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■41431 / inTopicNo.1) 　台湾の消費税（保存のため）
  ▼■
□投稿者/ rest -(2025/03/23(Sun) 18:48:39)
    消えていくのはもったいないので保存します。

    　□投稿者/ Appendix -(2025/03/22(Sat) 09:01:58)
    ■No41374に返信(Appendixさんの記事)
    ■No41365に返信(Appendixさんの記事)

    　台湾の消費税は宝くじ付きです。レシートに番号が記され、2か月に一度抽選があり、最高賞金が3700万円だそうです。市民も楽しんでいるようです。
    1952年の導入前と後では、消費税で2倍以上の収税効果があったという。
    日本で導入が進まないのは、既存の宝くじ制度をまもるため、既得権益層が妨害しているとのこと。

    　h-ttps://www.itmedia.co.jp/makoto/articles/1104/13/news005.html

    追記。詳しくは

    　　h-ttps://ashi-tax.com/news/1509/

    （東京税理士会による報告）　　　　
    h-ttps://www.tokyozeirishikai.or.jp/common/pdf/tax_accuntant/itschool/main5.pdf

    　追記２　国民に一定の現金を支給する「ベーシックインカム」（最低生活保障）の制度を政策としてとりあげるのは「日本維新の会」ぐらいで、同様に「宝くじ付き消費税」の導入も政策の一つとして取り入れてもらいたいものだ。インボイス制度はそのままでレシートに抽選番号を記すだけだから制度としてはとても簡単なものだ。他の政党でも政策に取り入れてくれたら今度の参院選はぜひ支持したい。

引用返信/返信 削除キー/
■41098 / inTopicNo.2) 　大学入試問題２
□投稿者/ rest -(2025/03/05(Wed) 09:26:09)
    2025/03/05(Wed) 09:31:53 編集(投稿者)

    本年度の、ある国立大学の入試問題から抜粋。積分の問題。

    　a＞0として、g(a)＝∫(x-logx)dx [範囲　上(a+1),下a]とする。

    　問１　不定積分∫logxdxを求めよ。

    　問２　g(a)を求めよ。

    　問３　g(a)の最小値とその時のaの値を求めよ。


    解）問１　
    　　　∫logxdx＝∫(x)`logxdx
    ＝xlogx－∫x・1/x・dx (部分積分法より）
    　　　　　　　＝xlogx－∫dx
    ＝xlogx－x＋C (Cは積分定数）　……①（答）

    　　問２
    　　　g(a)＝∫(x－logx)dx [範囲　上（a+1) 下a]
    ＝[1/2・x^2－xlogx＋x](範囲　上（a＋1) 下a)
    ＝1/2(a+1)^2－(a+1)log(a+1)＋(a+1)－(1/2・a^2－aloga＋a)
    ＝aloga－(a+1)log(a+1)＋a＋3/2 ……②（答）
    　　
    　　問３
    　　　(aloga)`＝a`loga＋aloga`＝loga＋a・1/a＝loga＋1なので
    　　　②より
    　　　g(a)`＝loga＋1－｛log(a+1)＋1｝＋1
    ＝loga－log(a+1)＋1 (1＝logeに注意)
    ＝logea/(a+1) ……③
    　　　g(a)`＝0 (最小条件）とすると
    　　　　　　logea/(a+1)＝0
    ea/(a+1)＝1
    これを変形して
    　　　　　　a＝1/(e-1)
    したがって、g(a)は1/(e-1)で最小値をとる。
    　　　最小値は
    　　　g(1/(e-1)＝1/(e-1)・log1/(e-1)－{1/(e-1)+1}log{1/(e-1)+1} ＋1/(e-1)
    　　　　　　　　　＋3/2
    ＝-1/(e-1)・log(e-1)－{e/(e-1)}log{e/(e-1)} ＋1/(e-1)
    　　　　　　　　　＋3/2
    ＝-1/(e-1)・log(e-1)－{e/(e-1)}{1-log(e-1)} ＋1/(e-1)
    　　　　　　　　　＋3/2
    ＝-1/(e-1)・log(e-1)－{e/(e-1)}log(e-1)＋1/(e-1) －e/(e-1)
    　　　　　　　　　＋3/2
    ＝log(e-1)－1＋3/2
    ＝log(e-1)＋1/2 ……④　（答）



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■41080 / inTopicNo.3) 　John Coltrane 2
□投稿者/ rest -(2025/03/01(Sat) 23:13:52)

    John Coltrane - I`m Old Fashioned

    h-ttps://www.youtube.com/watch?v=HNnM2iRwHLE


    John Coltrane - Lazy Bird

    h-ttps://www.youtube.com/watch?v=DAsUNTHRjaM
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■41052 / inTopicNo.4) 　大学入試問題
□投稿者/ rest -(2025/02/26(Wed) 10:22:17)
    本年度、ある国立大学の入試問題から抜粋してみた。条件付き確率の問題だ。

    赤玉3個と白玉3個が入っている袋がある。まず3枚のコインを投げ、表がk枚出たとき、この袋にk^2個追加し、次にその袋から2個同時に取り出すという試行を行う。例えば、コイン投げで表が2枚、裏が1枚出たときは、赤玉4個を追加して、赤玉7個と白玉3個が入っている袋から2個同時に取り出す。コイン投げで3枚とも裏が出たときは、赤玉の追加はなく、赤玉3個と白玉3個が入っている袋から玉を2個同時に取り出す。次の問いに答えよ。

    問1 コイン投げで3枚とも表であり、かつ袋から取り出した玉が2個とも赤玉である確率を求めよ。

    問2　袋から取り出した玉が2個とも赤玉である確率をもとめよ。

    問3　袋から取り出した玉が2個とも赤玉であったとき、コイン投げで3枚とも表であったという条件付き確率を求めよ。


    解）　条件付き確率の求め方は、事象A:コイン投げで3枚とも表であった。事象B:袋から取り出した玉が2個とも赤玉であった。
    ここでは条件付き確率はP(A|B)＝P(A∩B)/P(B)で解くことができる。

    問1 P(A∩B)のことである。
    　　コイン投げで3枚とも表となる確率は1/8
    袋の中は赤玉12個と白玉3個となり、この袋から取り出した玉が2個とも赤玉に
    　　なる確率は12C2/15C2＝22/35 (Cは組み合わせの記号）
    　　したがって、P(A∩B)＝1/8×22/35＝11/140……①

    問2 次にP(B)を求める。
    　　ⅰ）コイン投げで3枚とも裏になる確率は1/8
    袋の中は赤玉3個と白玉3個となり、この袋から取り出した玉が2個とも赤玉となる確率は3C2/6C2＝1/5,したがって3枚が裏で赤玉が2個の確率は1/8×1/5＝1/40……②

    　　ⅱ）コイン投げで表が1枚、裏が2枚となる確率は3/8
    袋の中は赤玉4個と白玉3個となり、この袋から取り出した玉が2個とも赤玉となる確率は4C2/7C2＝2/7,したがってコインが表1枚と裏2枚でかつ赤玉が2個となる確率は3/8×2/7＝3/28 ……③

    　　ⅲ）コイン投げで表が2枚、裏が1枚となる確率は3/8
    袋の中は赤玉7個と白玉3個となり、この袋から取り出した玉が2個とも赤玉になる確率は7C2/10C2＝7/15,したがってコインが表2枚と裏1枚でかつ赤玉が2枚となる確率は3/8×7/15＝7/40 ……④

    問2の答えは①+②+③+④＝11/140+1/40+3/28+7/40＝27/70……⑤

    問3 条件付き確率はP(A|B)＝P(A∩B)/P(B)より
    　　(11/140)/(27/70)＝11/54
    　　　　　　　　　　　　　　
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■41022 / inTopicNo.5) 　John Coltrane
□投稿者/ rest -(2025/02/23(Sun) 20:10:35)

    John Coltrane - Live in Japan (1966)

    h-ttps://www.youtube.com/watch?v=mHgPZfNlI6I


    John Coltrane - Expression (1967)

    h-ttps://www.youtube.com/watch?v=xBcz0XOHHeM
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■41015 / inTopicNo.6) 　逆演算子
□投稿者/ rest -(2025/02/22(Sat) 10:43:08)

    　過去ログより

    投稿者/ rest -(2022/08/27(Sat) 12:11:35)
    問題15 次の逆演算子の計算をしなさい。（ただし任意定数は省略する）

    (ⅰ) 1/D.cos2x (ⅱ) 1/D^2.x^-2 (x>0)

    (ⅲ) 1/(D－2).x (ⅳ)1/(D－2)(D－1).e^2x


    解)　ⅰ)　一般にDy＝f(x) ………①はdy/dx＝f(x)のことで両辺を
    ｘで積分すると
    y＝∫f(x)dx ………②

    が成り立つ。次に①を形式的にDで割ると、
    y＝1/D.f(x) ………③

    ②と③を比較して、Dの逆演算子1/Dについて
    1/D.f(x)＝∫f(x)dx

    が成り立つ。
    すると、この式に(ⅰ)式を代入すると
    1/D.cos2x＝∫cos2x.dx＝1/2sin2x


    ⅱ) 1/D^2.x^-2＝∫∫x^-2.dx.dx＝－∫1/x.dx＝－logx


    ⅲ) 1/(D－2).xの場合
    一般に(D－α)y＝f(x) ………④が与えられたとする。④を変形すると
    Dy－αy＝f(x)となり、これはy'－αy＝f(x)のことである。

    一階線形微分方程式y'＋P(x)y＝Q(x)のとき
    y＝e^-∫Pdx(∫Qe^∫Pdx.dx＋C)
    となるのでこれに代入すると解yは

    y＝e^∫αdx.∫f(x).e^-∫αdx.dx

    したがって
    y＝e^αx.∫e^-αx.f(x).dx ………⑤
    ここで④をD－αで形式的に割ると

    y＝1/(D－α).f(x) ………⑥
    ⑤と⑥より

    1/(D－α).f(x)＝e^αx∫e^-αx.f(x).dx ………⑦
    が成立する。
    ⑦に(ⅲ)式を代入すると

    1/(D－2).x＝e^2x∫e^-2x.x.dx
    部分積分法により

    ＝e^2x[∫x.(-1/2e^-2x)'.dx]
    ＝e^2x[-1/2xe^-2x－∫(-1/2e^-2x).dx]

    ＝e^2x[-1/2xe^-2x－1/4e^-2x]
    ＝-1/2x－1/4


    ⅳ) 1/(D－2)(D－1).e^2x＝1/(D－2).1/(D－1).e^2x
    ＝1/(D－2).e^1.x∫e^-1.x.e^2x.dx

    ＝1/(D－2).e^x∫e^x.dx
    ＝1/(D－2).e^2x

    ＝e^2x∫e^-2x.e^2x.dx＝e^2x∫1.dx
    ＝e^2x.x
    ＝x.e^2x

    となる。

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■40971 / inTopicNo.7) 　3変数関数の全微分方程式
□投稿者/ rest -(2025/02/15(Sat) 09:14:52)
    　過去ログより

    　□投稿者/ rest -(2022/07/10(Sun) 00:28:39)
    2022/07/10(Sun) 08:52:49 編集(投稿者)
    2022/07/10(Sun) 00:30:31 編集(投稿者)

    問題 7 次の3変数関数の全微分方程式の一般解を求めよ。

    e^ydx＋xe^ydy＋2zdz＝0 …………(1)


    解)　P＝e^y , Q＝xe^y , R＝2z と置くとf＝[e^y ,xe^y ,2z]とすれば
    回転rotfを求めると
    ∂R/∂y－∂Q/∂z＝∂2z/∂y－∂xe^y/∂z＝0－0＝0　…………(2)

    ∂P/∂z－∂R/∂x＝∂e^y/∂z－∂2z/∂x＝0－0＝0　…………(3)

    ∂Q/∂x－∂P/∂y＝∂xe^y－∂e^y/∂y＝0－0＝0　　…………(4)

    (2),(3),(4)よりrotf＝0となり、(1)は完全微分方程式である。
    この一般解は
    ∫e^ydx[区間0,x]＋∫0.e^ydy[区間0,y]＋∫2zdz[区間0,z]＝C

    [e^y.x][区間0,x]＋[z^2][区間0,z]＝C
    従ってxe^y＋z^2＝C [C:任意定数]


    問題 8 次の全微分方程式を解きなさい。

    ydx＋xdy＋(xy/z)dz＝0 …………(a)[z≠0]


    解)　P＝y , Q＝x , R＝xy/zと置き、f＝[y,x,xy/z]とすれば
    回転rotfを求めると
    ∂R/∂y－∂Q/∂z＝∂(xy/z)/∂y－∂x/∂z＝x/z－0＝x/z …………(1)

    ∂P/∂z－∂R/∂x＝∂y/∂z－∂(xy/z)/∂x＝0－y/z＝-y/z …………(2)

    ∂Q/∂x－∂P/∂y＝∂x/∂x－∂y/∂y＝1－1＝0 …………(3)

    (1),(2),(3)より(a)は完全微分方程式ではない。
    rotf＝[x/z , -y/z , 0](≠0)より
    ベクトルの内積は
    f・rotf＝[y,x,xy/z]・[x/z,-y/z,0]＝xy/z－xy/z＋0＝0 …………(4)

    従って(4)より(a)は積分可能な全微分方程式である。

    (ⅰ).dz＝0とおくと(a)はydx＋xdy＝0 …………(b)
    となる。ここでP＝y,Q＝xと置くと∂P/∂y＝1,∂Q/∂x＝1より
    ∂P/∂y＝∂Q/∂xが成立して(b)は完全微分方程式である。
    (b)の一般解を求めると
    φ＝∫ydx[区間0,x]＋∫0.dy[区間0,y]＝[xy][区間0,x]＝xy＝C …………(c)

    (ⅱ)∂φ/∂x＝∂xy/∂x＝y＝λP (P＝yなのでλ＝1)

    (ⅲ)さらにη＝λR－∂φ/∂z＝1.xy/z－0＝xy/zより(a)は
    dφ＋ηdz＝dφ＋xy/z.dz＝dφ＋φ/z.dz＝0
    すなわち両辺にzをかけると、

    zdφ＋φdz＝0 …………(d)
    ここでP"＝z,Q"＝φと置くと
    ∂P"/∂z＝1 , ∂Q"/∂φ＝1より∂P"/∂z＝∂Q"/∂φが成立
    するので(d)は完全微分方程式である。

    従って
    u＝∫zdφ[区間0,φ]＋∫0.dz＝[zφ][区間0,φ]＝zxy＝C

    以上により積分可能な全微分方程式(a)の一般解はxyz＝Cとなる。

引用返信/返信 削除キー/
■40932 / inTopicNo.8) 　ラグランジュ偏微分方程式
□投稿者/ rest -(2025/02/11(Tue) 19:31:46)

    過去ログより

    　
    □投稿者/ rest -(2022/07/02(Sat) 12:13:18)

    問題 6 次の偏微分方程式の一般解を求めよ。

    x(∂u/∂x)＋y(∂u/∂y)＝－u^2 ………(1) (x＞0,y＞0 )

    －y^2(∂u/∂x)＋xy(∂u/∂y)＝xu ………(2) (x＞0,y＞0 )


    解①　x(∂u/∂x)＋y(∂u/∂y)＝－u^2 ………(1)は
    P＝x,Q＝y,R＝－u^2　と置くとラグランジュの偏微分方程式であることがわかる。
    この特性方程式は

    dx/x＝dy/y＝du/-u^2 ………(3)

    (3)を二つにわけて解くと
    ⅰ) dx/x＝dy/yより∫(1/x)dx＝∫(1/y)dy (x＞0,y＞0 )

    logx＝logy＋C1
    ここでC1＝logC1と置くと

    log(x/y)＝logC1
    よってC1＝x/y ………(4)

    ⅱ) 次にdx/x＝-du/u^2より∫(1/x)dx＝-∫(1/u^2)du

    1/u＝logx＋C2 (C2＝logC2と置くと)
    1/u＝logC2x
    C2ｘ＝e^(1/u)

    C2＝e^(1/u)・/x ………(5)

    ここで任意定数C1,C2の間に関数関係
    C2＝φ(C1) ………(6)

    があるものとすると
    (4),(5),(6)より(1)の一般解は

    e^(1/u)・/x＝φ(x/y)

    e^(1/u)＝xφ(x/y) (φは任意関数)

    これを変形して
    1/u＝log[xφ(x/y)]

    u＝1/log[xφ(x/y)]
    となる。

    解②　－y^2(∂u/∂x)＋xy(∂u/∂y)＝xu ………(2)
    (2)においてP＝-y^2,Q＝xy,R＝xuと置くと
    この特性方程式は
    dx/-y^2＝dy/xy＝du/xu ………(7)

    (7)を二つにわけて解くと

    ⅰ) -dx/y^2＝dy/xyより-dx/y＝dy/xへ変形し
    さらにxdx＝-ydyと変形し積分すると∫xdx＝-∫ydy

    (1/2)x^2＝-(1/2)y^2＋C1
    x^2＝-y^2＋C1
    x^2＋y^2＝C1 ………(8)

    ⅱ) 次にdy/xy＝du/xuより変形してdy/y＝du/u
    積分すると∫(1/y)dy＝∫(1/u)du
    従ってlog|u|＝logy＋C2 (C2＝logC2と置くと）

    log|u|＝logC2y

    |u|＝C2y
    u＝±C2y＝C"2y ………(9)

    C1,C"2の間に関数関係C"2＝φ(C1) ………(10)
    があるとすれば
    (8),(9),(10)より一般解は

    u＝yφ(x^2＋y^2)
    となる。ただしφは任意関数。



引用返信/返信 削除キー/
■40921 / inTopicNo.9) 　Re[59]: 多様性と共同性
□投稿者/ rest -(2025/02/11(Tue) 09:19:03)
    2025/02/11(Tue) 21:37:23 編集(投稿者)
    ■No40865に返信(restさんの記事)
    > 2025/02/05(Wed) 20:05:36 編集(投稿者)
    >
    > 今日は午後からの仕事で午前中は時間があるので簡単に記す。備忘録として。考えたことは時間がたつとすぐ忘れてしまう。これも年のせいか。
    > 昨年の米大統領選で気になったことがある。得票数でハリス候補が7474万票(48.3%)、トランプ候補が7716万票(49.9%)となったが、これを大差とみるか僅差とみるか。
    > ハリスさんの敗因を考えてみた。たぶん「多様性の尊重」が内に抱える自己矛盾に気づかなかったからだと考えている。「多様性の尊重」を支持するというのは、個性を尊重するので、これは同時に類対立(似たものどうしが嫌いあう関係）が生じ、「多様性の尊重」を支持するもの同士の反発から、反対候補（ナショナリズム）へ傾斜したのではないか、と危惧している。だからこそ「共同性」も尊重しながら、バランスをとる必要があったが、ただ現在は社会的状況が「共同性」に偏りすぎているので、バランスをとるために「多様性の尊重」を主張するという立場を明確にすべきだったのではないか。
    > 　最近私も類対立で悩んでいるが、対立をさけるためには思い切って個性化（違い）にかじをきることも必要ではないか、と考えている。むろん共同性は否定しない。しかしその「共同性」は強すぎるため、のみこまれてしまうおそれがある。個性を失いかねない。だからこそ個性を守るため、共同性を強いる緊張を避けるためにもいっそうの個別化してバランスをとる必要があるのだ。「個性的結合は同時に類対立」という原理から、類対立がつまり緊張がいやなら緊張のない個性的結合も選択肢としてあるということだ。類対立も選択肢だがいっそうの個別化も選択肢。どちらも個性原理上にある。相手があることだからバランスはとてもむつかしい。ほんと痛感している。

    追記1　相手が共同体意識で近づいてきても、こちらは個性の消失感を覚えてなぜか苦しくなることがある。こちらがバランス意識を形成していても、相手が強烈な類意識をもってくると、こちらのバランス感覚が崩れてしまい、そしてバランスを維持するためにより個性化を図ろうとする。同時に類対立も生じる。相手は類愛かも知れないが、こちらは類対立でかまえてしまう。こちらのバランスが相手によって崩されてしまった格好だ。
    　超然と個人でバランスを保つということが、いかに不安定であることか。相手が関わることの影響は無視できない。繰り返しになるが、バランスは相手があることなのでとても難しい。フランスの「関係主義」か、仏教の「縁起」説が関わってくるかもしれないが。ひょっとすると「実体」といわれているものは、「現象」のひとつかもしれない。
引用返信/返信 削除キー/
■40893 / inTopicNo.10) 　エンゲル係数
□投稿者/ rest -(2025/02/08(Sat) 12:05:29)

    　エンゲル係数とは消費支出に占める食費の割合を示す。そのエンゲル係数が最近上がってきている。2024年１～8月（2以上世帯）は28.0%と年平均と比較すると1982年以来、42年ぶりの高い水準となった。
    　9月の消費者物価指数ではコメが44.7%上昇と49年ぶりの伸びだった。食料物価の上昇は家計をかなり圧迫している。
    　食料の輸入依存度は60%にのぼり、円安の影響を消費者はもろに受ける。日本銀行の長い低金利政策の愚策のツケがいまになってまわってきている。自動車などの輸出企業のことを優先して、消費者のことは何も考えていない。
    　農水省は備蓄米を放出するというが、焼け石に水とならなければいいが。微調整だとそうなる。思い切って消費者の立場を優先してみてはどうか。

    　h-ttps://www.nikkei.com/article/DGXZQOUA09AAD0Z01C24A0000000/
引用返信/返信 削除キー/
■40865 / inTopicNo.11) 　多様性と共同性
□投稿者/ rest -(2025/02/05(Wed) 09:38:44)
    2025/02/05(Wed) 20:05:36 編集(投稿者)

    今日は午後からの仕事で午前中は時間があるので簡単に記す。備忘録として。考えたことは時間がたつとすぐ忘れてしまう。これも年のせいか。
    昨年の米大統領選で気になったことがある。得票数でハリス候補が7474万票(48.3%)、トランプ候補が7716万票(49.9%)となったが、これを大差とみるか僅差とみるか。
    ハリスさんの敗因を考えてみた。たぶん「多様性の尊重」が内に抱える自己矛盾に気づかなかったからだと考えている。「多様性の尊重」を支持するというのは、個性を尊重するので、これは同時に類対立(似たものどうしが嫌いあう関係）が生じ、「多様性の尊重」を支持するもの同士の反発から、反対候補（ナショナリズム）へ傾斜したのではないか、と危惧している。だからこそ「共同性」も尊重しながら、バランスをとる必要があったが、ただ現在は社会的状況が「共同性」に偏りすぎているので、バランスをとるために「多様性の尊重」を主張するという立場を明確にすべきだったのではないか。
    　最近私も類対立で悩んでいるが、対立をさけるためには思い切って個性化（違い）にかじをきることも必要ではないか、と考えている。むろん共同性は否定しない。しかしその「共同性」は強すぎるため、のみこまれてしまうおそれがある。個性を失いかねない。だからこそ個性を守るため、共同性を強いる緊張を避けるためにもいっそうの個別化してバランスをとる必要があるのだ。「個性的結合は同時に類対立」という原理から、類対立がつまり緊張がいやなら緊張のない個性的結合も選択肢としてあるということだ。類対立も選択肢だがいっそうの個別化も選択肢。どちらも個性原理上にある。相手があることだからバランスはとてもむつかしい。ほんと痛感している。
引用返信/返信 削除キー/
■40851 / inTopicNo.12) 　Roy Eldridge / Colman Hawkings
□投稿者/ rest -(2025/02/02(Sun) 09:01:18)

    Roy Eldridge with Lyrics - St.James In Firmary Blues

    h-ttps://www.youtube.com/watch?v=eJx2kPp4Tc4


    Coleman Hawkings - Night Haw 1961

    h-ttps://www.youtube.com/watch?v=xO2RWWqZqOc
引用返信/返信 削除キー/
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