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■42971 / inTopicNo.13) 　和集合の＋表記
  ▼■
□投稿者/ rest -(2025/05/03(Sat) 22:13:03)

    　保存しておきます。

    　□投稿者/ Appendix -(2025/04/30(Wed) 11:20:19)

    2025/04/30(Wed) 12:03:06 編集(投稿者)
    2025/04/30(Wed) 11:59:27 編集(投稿者


    パニチェさんレスありがとうございます。Yahoo!掲示板でも同様の議論があったのですね。
    別の視点での疑問点がありましたので記しておきたいと思います。
    集合論で積集合が掛け算でないように、和集合も足し算ではありません。表記もA＋B＋C……ではなく、和集合はA∪B∪C∪……で表します・
    （交換の法則）
    A∪B＝B∪A,これはa＋b＝b＋aと同じです。
    （結合の法則）
    (A∪B)∪C＝A∪(B∪C)、これは(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)と同じです。
    ところが（分配の法則）において違いがでてきます。
    A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)、これはa×(b＋c)＝(a×b)＋(a×c)と同じですが次の式では違いが出てきます。
    A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C)となり、これはa＋(b×c)≠(a＋b)×(a＋c)となります。集合の演算と数の演算はあきらかに異なります。

    h-ttps://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%92%8C%E9%9B%86%E5%90%88
引用返信/返信 削除キー/
■42970 / inTopicNo.14) 　反証可能性のない疑似科学
□投稿者/ rest -(2025/05/03(Sat) 22:07:10)

    　これも保存しておきます。

    　□投稿者/ Appendix -(2025/04/27(Sun) 22:49:25)

    2025/04/27(Sun) 23:11:46 編集(投稿者)
    2025/04/27(Sun) 23:08:14 編集(投稿者)

    仮説としての多世界解釈と仮説でない多世界解釈と合わせた合としての多世界解釈というのはヘーゲル的弁証法のつもりのようだが、これは形而上学であって、科学ではない。
    科学はカール・ポパーのいうように反証可能なものでなければならない。
    つまり、ある仮説が観察や実験の結果によって否定され、あるいは反駁される可能性を持つことが条件でなければならない。上記仮説は実験のしようがないので科学ではない。ドグマであり、疑似科学であって、宗教のようなものだ。
    　しかしさらに仮説としての多世界解釈にしても、例えば自分というのが多数いて、しかも干渉できない、いわゆる没交渉の世界である、というのは反証可能性がない。科学といえるのか。
    多値論理学は古典的論理学を否定しているのではなく、補充するものである、といわれている。古典論理ではAかつAの否定は恒偽式であり、矛盾式である。AあるいはAの否定はトートロジー（恒真式）であるが、シュレディンガーの猫における猫の生存かつ死んだ猫が共存しているというのは古典論理では恒偽式あるいは矛盾式である。多値論理でも、この共存は古典論理と同じ矛盾式である。トートロジーではない。多世界は仮説である。単世界の考え方も以前紹介した通り存在している。反証可能性のある科学である以上いずれ決着がつくだろう。私は単世界のほうが古典論理と整合性がとれていると考えている。

引用返信/返信 削除キー/
■42969 / inTopicNo.15) 　なぜ世界は存在しているのか？
□投稿者/ rest -(2025/05/03(Sat) 22:01:31)

    　私の判断で保存しておきます。

    □投稿者/ Appendix -(2025/04/20(Sun) 21:53:57)

    なぜ世界は存在しているのか。
    なぜという質問はふたつの返答のしかたがあります。
    「必然的」という答えと、「偶然的」という答え方です。世界は「無」のままでもよかったし、なぜ世界は「存在」するようになったのか、さらにふたつの想定が可能です。「神」を想定した場合と、想定しない場合です。「必然的」という答えには、神の選択の理由が問われるのですが、「偶然的」という答え方には「神」の存在を前提にする必要はありません。神ではなく、「無」そのものが「偶然」世界を存在させた、ということになります。
    キリスト教の考えかたとして、「人間」は「神の栄光をあらわすために、造られた」という考え方があります。すると、なぜ「世界」はつくられたかというと、神の栄光を人間を通してあらわすために世界はつくられた、ということになります。世界の存在理由です。
    世界は必然的ではなく偶然できた、という考えには決定論的運命のようなものではなく、まさに非決定論的な「自由」の根源的なありかた、というものが内包しています。
    なぜ、という質問の解例えば神の必然性に求めるならそれは決定論的運命を前提にしているのです。無限遡及になり、例えば上記の神の栄光をあらわすために世界は存在している、としたら、なぜ神は栄光をあらわそうとしているのか、というふうに答が出るたびになぜという疑問がでてくるのです。きりがありません。
    その点「偶然」は必然性はないので、これ以上疑問の持ちようがない、ということになります。世界は「偶然」できた。私はそこに「自由」を感じるのですが。
    あるいは「神」が自由意志なら、選択理由に「偶然」と答えられるかもしれませんね。

引用返信/返信 削除キー/
■42779 / inTopicNo.16) 　2重積分・フーリエ変換
□投稿者/ rest -(2025/04/26(Sat) 10:22:21)
    2025/04/26(Sat) 19:35:21 編集(投稿者)

    　過去ログより

    　投稿者/ rest -(2022/06/04(Sat) 10:36:30)

    No23541に返信(restさんの記事)
    問題 1 2変数関数f(X,Y)＝X^2 ＋Y^2を積分せよ。領域R(1≦X≦2, 0≦Y≦1　)

    解） これは2重積分を解けばいい。
    ∫∫(X^2＋Y^2)dX dY

    まず
    ∫(X^2＋Y^2)dX

    を解く。その際Yは定数扱いする。
    ∫(X^2＋Y^2)dX＝[1/3X^3＋XY^2] ………＜上端2、下端1の定積分＞……(1)

    (1)は計算すると
    ＝7/3＋Y^2

    次にこれをYで積分すると
    ∫(7/3＋Y^2)dY
    ＝[7/3Y＋1/3Y^3] ………＜上端1、下端0の定積分＞　……(2)

    (2)の解は8/3


    問題 2 次の関数のフーリエ変換を求めよ。

    f(X)＝1 (|X|＜1 ) 、　
    f(X)＝0 (|X|＞1 )

    解） フーリエ変換の式
    F(ω)＝1/√(2π)∫f(X)e^-iωX・dX ………(1)

    より
    F(ω)＝1/√(2π)∫e^-iωX・dX ……＜上端+１，　下端-１の定積分＞

    ＝1/√(2π)・(-1/iω)[e^-iωX]

    ＝1/√(2π)・(-1/iω)[e^-iω−e^iω]

    ＝1/√(2π)・(e^iω−e^-iω)/iω　………(2)

    (2)はオイラーの公式より
    e^±ix＝cosx±isinx
    変形して
    e^ix−e^-ix＝(cosx＋isinx)−(cosx−isinx)=2isinx

    sinx＝(e^ix−e^-ix)/2i ………(3)

    (2)を変形して
    F(ω）＝2/√(2π)・(e^iω−e^-iω)/2i・1/ω

    これに(3)を代入すると

    ＝√(2/π)・sinω/ω

    　となる。


    上記の場合、ω≠0なので、ω＝0では

    F(0)＝1/√(2π)∫e^-iωx・dx＝1/√(2π)∫ｄｘ

    ＝1/√(2π)[x] ………＜上端+1,下端-1＞

    ＝√(2/π)
    したがってω＝0で連続である。

引用返信/返信 削除キー/
■42778 / inTopicNo.17) 　ベクトルの直交（垂直）について
□投稿者/ rest -(2025/04/26(Sat) 10:02:46)
    2025/04/26(Sat) 11:27:59 編集(投稿者)

    　ベクトルaとｂのなす角をθとする。内積は
    　a・b＝｜a｜｜b｜cosθと定義される。
    ｜a｜と｜b｜はベクトルaとbの絶対値（大きさ）である。
    垂直であればθ＝π/2(π＝180度とするとπ/2＝90度）なのでcos(π/2）＝0
    従って
    　a・b＝0
    で示される。しかしこれは「矛盾」とは関係ない。
    「矛盾」はむしろ方向が逆向きの関係、すなわちθ＝π（180度）だから
    cosπ＝−1よりa・b＝｜a｜｜b｜(−1)で示されるべきである、と考える。
引用返信/返信 削除キー/
■42486 / inTopicNo.18) 　神は自由か
□投稿者/ rest -(2025/04/19(Sat) 12:48:28)
    2025/04/20(Sun) 09:41:00 編集(投稿者)

    「もしわたしが災いを予告した民が悔い改めるなら、わたしは下そうと思っていた災いを思い直す」（旧約聖書エレミア書18章8節）
    神は災いを起こすことも選択できるが、災いを起こさないことも選択できる、という自由意志をもっている。
    実際ヨナ記でも預言の変更をしている。おそらく黙示録的預言も変更される可能性がある。むろんキリスト教的「神」を前提にしているが、これは超越的信仰の問題。私の立場はカント的不可知論だ。しかし「神」について思いめぐらす自由はある。
    そこで神は選択した。災いを起こさないという事実が実現し、災いという事実は起こっていない。神はすべての可能性を実現しているのではなく、選択して実現しているのである。それゆえに神は「自由」である、といえる。
    さらに全能の逆説においても、次のように応える。全能をなくするのも自由に選択できるし、もとに戻るのも自由に選択できるということ。完全な自由ということが前提だが、根本的なことは論理の問題ではなく、信仰の問題だ、と思う。それを私は否定しない。
    さらに未来は知ることができるか、について換言すれば全知は可能か、に行きつく。100年後、１万年後の世界が実在すれば全知は可能だが、実在しなければ全知は成り立たない。実在しないものを知ることはできないからだ。そもそも未来のできごとは我々の自由意志の選択の結果であって、様々な可能性が未決定のままなのでつまり未実現の状態が未来なので未来は実在しない、と考えるのが普通だろう。
    したがって神は全知ではない。また神は全知である必要がない。
    マクタガートのB系列論者は未来は実在すると考えるが、つまり三次元空間は固定した画像と同じで動きがなく、四次元ではじめて変化が現れると考えるが、これは決定論的運命を必然とする。それに対してカントの三次元空間は過去や未来の無数の三次元空間の存在を否定し現在における唯一無二の空間を絶対的存在と考え、その一つの三次元空間内ですべての動き、変化が生じる、とする。時間は社会的約束事であり、ルールであり、実体はない、と考える。過去はどこにも保存されず、痕跡を残し、消滅していく。それこそ仏教の諸行無常の世界だ。決定論ではないのであらゆる可能性を自由意志で選択することができる。
    未来が実在すると考える四次元論者は、神の全知を考えることができるが、三次元論者は神の全知を否定することになる。ただどちらが神の自由を認めることができるのか。
引用返信/返信 削除キー/
■42482 / inTopicNo.19) 　多世界解釈と自由意志
□投稿者/ rest -(2025/04/19(Sat) 11:09:40)

    　保存する価値があると思うので保存しておきます。

    □投稿者/ Appendix -(2025/04/15(Tue) 09:51:44)

    ■No42086に返信(Appendixさんの記事)

    私は殺人を犯した（選択した）ということと、私は殺人を犯していない（選択していない）ということがどちらも事実として存在しているなら、選択の意味はない。
    少なくとも自由意志の価値はない。自由意志の重みが消える。可能性のふたつのうち一つを選択したということは可能性のひとつは実現し、もう一つの可能性は実現していない。
    だからこそ自由意志なのだ。すべて実現しているなら選択の意味はないことになる。
    私が殺人を犯したという事実が実現し、殺人を犯していないという事実は実現していない。これが自由意志が選択した結果だ。どちらも実現しているなら自由意志は存在していないことになる。どちらも実現しているなら私はどちらも選択したことになり、殺人を犯した私は殺人を犯さなかった私と同一であるというトートロジーに矛盾が生じる。私は殺人を犯した、かつ私は殺人を犯さなかったという命題は恒偽式または矛盾式である。つまりありえない。
    繰り返すが自由意志が選択する、ということは、可能性の一つを実現し、可能性のもう一つを実現しないことだ。

    AまたはBというのはAかBかどちらか一方、ということになる。明日台風がくるか、来ないかはどちらかが一方に決まる。どちらも同時に決まることはありえない。排中律だ。
    しかしAかつBというのはAもBも両方が成立していることだ。明日台風でかつ雨が降る、というのはどちらも同時に成立できる。だがAかつAの否定というのは成立せず恒偽式であり、恒真式（トートロジー）ではありえない。

引用返信/返信 削除キー/
■42053 / inTopicNo.20) 　Re[73]: 部分集合と真部分集合の違い
□投稿者/ rest -(2025/04/12(Sat) 10:38:10)
    ■No41998に返信(おくたがわさんの記事)
    > ■No41688に返信(restさんの記事)
    > こんにちは。
    >>2025/04/02(Wed) 09:58:16 編集(投稿者)
    >>
    >>　補集合とは、全体｛1,2,3｝のとき、A｛1,2｝の集合にとって｛3｝がAの補集合となります。
    >>
    >>次に、集合Aが｛1,2,3｝とした場合、集合Bの要素が
    >>0個のもの→φ（空集合）
    >>1個のもの→｛1｝,{2｝,｛3｝
    >>2個のもの→｛1,2｝｛1,3｝｛2,3｝
    >>3個のもの→｛1,2,3｝
    >>これらがAの部分集合（もとの集合も含まれる）という。
    >>「真部分集合」とは上の部分集合からA（もとの集合）を除くことをいう。
    >>
    >>B⊂AだがA＝Bではない。Bを真部分集合という。
    >>
    >>一般にn個の要素を含む「部分集合」の数は「2のn乗｝です。
    >>「真部分集合」の数はそれを−1を加えればいいことになります。
    >
    > これ、計算しようとしてみて？？となりました。
    > 『一般にn個の要素を持つ集合の「部分集合」の数は』ですね？　それだと計算が合うと思います。
    > 単純に計算できるのが面白く思いましたが、考えてみると、個々の要素について当該部分集合に含む・含まないの二択なので 2のn乗 と。
    > いったんは止めておこうと思っていたので、遅いレスですみません。

    おくたがわさんの指摘がありましたので、指摘の箇所を訂正します。
    なお「2のn乗」に関しては補足する必要がありそうです。集合の要素がn個のとき、
    部分集合が0個の組み合わせはnC0通り、1個のときの組み合わせはnC1通り、2個のときの組み合わせはnC2,……n個のときの組み合わせはnCn通りになります。部分集合の数はこれらの和なのでS＝nC0＋nC1＋nC2＋……＋nCnとなります。ここで二項定理を使います。
    (a＋b)^n＝nC0a^n＋nC1a^(n-1)b＋nC2a^(n-2)b^2＋……＋nCnb^n

    (n＝1,2,……)
    ここでa＝1,b＝1とおきます。すると2^n＝nC0＋nC1＋nC2＋……＋nCnとなります。
    従って集合の要素がn個のときの、部分集合の数は2^n個となります。
引用返信/返信 削除キー/
■41998 / inTopicNo.21) 　Re[72]: 部分集合と真部分集合の違い
□投稿者/ おくたがわ -(2025/04/10(Thu) 11:31:03)
    ■No41688に返信(restさんの記事)
    こんにちは。
    > 2025/04/02(Wed) 09:58:16 編集(投稿者)
    >
    > 　補集合とは、全体｛1,2,3｝のとき、A｛1,2｝の集合にとって｛3｝がAの補集合となります。
    >
    > 次に、集合Aが｛1,2,3｝とした場合、集合Bの要素が
    > 0個のもの→φ（空集合）
    > 1個のもの→｛1｝,{2｝,｛3｝
    > 2個のもの→｛1,2｝｛1,3｝｛2,3｝
    > 3個のもの→｛1,2,3｝
    > これらがAの部分集合（もとの集合も含まれる）という。
    > 「真部分集合」とは上の部分集合からA（もとの集合）を除くことをいう。
    >
    > B⊂AだがA＝Bではない。Bを真部分集合という。
    >
    > 一般にn個の要素を含む「部分集合」の数は「2のn乗｝です。
    > 「真部分集合」の数はそれを−1を加えればいいことになります。

    これ、計算しようとしてみて？？となりました。
    『一般にn個の要素を持つ集合の「部分集合」の数は』ですね？　それだと計算が合うと思います。
    単純に計算できるのが面白く思いましたが、考えてみると、個々の要素について当該部分集合に含む・含まないの二択なので 2のn乗 と。
    いったんは止めておこうと思っていたので、遅いレスですみません。
引用返信/返信 削除キー/
■41974 / inTopicNo.22) 　相互関税について
□投稿者/ rest -(2025/04/09(Wed) 22:47:22)
    2025/04/12(Sat) 10:54:54 編集(投稿者)

    　ある国の貿易黒字は他国の貿易赤字を意味します。従って世界の貿易黒字の合計は世界の貿易赤字の合計になります。我が国の貿易黒字は良いことだ、もっと追求しよう、ということは他の国の貿易赤字は良いことだ、もっと追求しよう、といっているのと同じことになります。
    通説では貿易赤字が出ても別に問題はない、といわれています。金本位制では金が流出して大変なことになりますが、（管理通貨制）変動相場制のもとでは金利の変化で資本投資がおこなわれて支払いに不自由することはない、ということのようです。
    　それでは貿易赤字はほんとうに問題がないのでしょうか。
    三面等価の法則における支出国民所得はY＝C(消費）＋I（投資）＋G(政府支出）＋X（輸出）−M（輸入）で示すことができます。国民所得のなかに貿易黒字は含まれています。これは明らかに他の国の貿易赤字を発生させていますので他の国の国民所得を減少させてしまうのです。2024年度の日本の対米貿易黒字は8兆6417億円ですが、同額の貿易赤字がアメリカで発生していますのでアメリカは同額の国民所得を失ったことになります。所得の移転、すなわち「富」の移転が発生していることになります。
    　貿易黒字を毎年のように発生させている日本はアメリカの所得を減らすことに貢献しているのです。もっとも望ましいのは貿易均衡ですが、自由貿易では達成されません。
    トランプ氏の相互関税というのも貿易均衡をめざしたものですが、いろいろ問題があるようです。関税競争で世界経済が委縮していくのは目に見えています。
    　相互関税で企業が生産性を高めて競争力をつけるというのが無駄であることが関税によって示されるので、企業は努力しなくなるというモラル・ハザードの問題も生じます。アメリカの企業も関税に守られて本来の競争力の源である生産性を競う、ということが損なわれるのではないか。その結果経済は停滞します。ただ、関税が期限付きのものであれば、有効かもしれません。期限内に競争力を回復させねば生き延びられないという動機付けが形成されるからです。
    　関税よりももっと有効なのがあります。それは貿易黒字国が輸入を拡大して意図的に均衡をはかるということを義務付けるのです。貿易黒字国が均衡に向かえば、自然に貿易赤字国も均衡に向かいます。
引用返信/返信 削除キー/
■41843 / inTopicNo.23) 　全能の逆説とは
□投稿者/ rest -(2025/04/06(Sun) 21:08:51)
    2025/04/06(Sun) 21:58:17 編集(投稿者)
    　忘れかけているので保存しておきます。

    　
    □投稿者/ Appendix -(2025/03/29(Sat) 12:04:20)

    2025/03/29(Sat) 21:19:32 編集(投稿者)

    「全能者は、自ら全能であることを制限し、全能でない存在になることができるか？」
    全能のパラドックス。全能はありえないとする論理的証明。

    　詳しくは
    　
    　h-ttps://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%A8%E8%83%BD%E3%81%AE%E9%80%86%E8%AA%AC

    　補足：
    　（上記の解釈。自分を全能でなくすことが不可能なら、全能者は不可能があるので全能とはいえない。一方自分を全能でなくすことができるなら、それを行った時点で全能者は全能でなくなっている。）
    　もう一つの例がある。全能者は《重すぎて何者にも持ち上げられない石》を作ることができるか？
    　解釈は次の通り。（そのような石を作れないなら、全能者は全能とはいえない。作れるならその石を持ち上げられないので、全能ではないことになる。）

引用返信/返信 削除キー/
■41768 / inTopicNo.24) 　排中律
□投稿者/ rest -(2025/04/05(Sat) 10:45:50)
    2025/04/05(Sat) 10:48:36 編集(投稿者)

    　これも保存しておきます。

    □投稿者/ Appendix -(2025/04/04(Fri) 10:01:58)

    「明日は台風が来るか、来ないかだな」これを排中律という。明日なにが起ころうとも必ず真なので無内容なつぶやきである。意味論の問題としてはこのトートロジーは世界について何事も述べてない。（『論理学入門』三浦俊彦著　p32より）

    演算子の式で表すと　PV〜P 。

引用返信/返信 削除キー/
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