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■38084 / inTopicNo.1)

　Re[49]: :クイズ

▼■

□投稿者/ おくたがわ -(2024/07/31(Wed) 11:27:51)

■No38066に返信(hanaさんの記事)
期待値の話題が出ていたので、このゲームの期待値について考えてみて、
私も最初、hanaさんと同じように考えました。
が、その後、そうではないことに気づいて、問題にすると面白そうと思いました。
これも、私が出題すると他の人は参加せず、トピ主さんだけに負担がかかることになることを予想すべきでしたが、面白い問題を思いついたという思いが優先されて投稿を止められませんでした。

****
63.4％は1回以上当たる確率なので、2回以上当たることも織り込み済みの数字です。
というわけで100回試行すると 1万円×63.4％よりも大きい見返りが期待できるはずです。

1回試行の期待値100円を100回試行できるので、単純に 100円×100＝1万円が答えなのでした。

******
補充なしで、
当たり確率 1/100 を100回試行した時　
・1回以上当たる確率は63.4％
・当たる回数の期待値は 1回　　　(当たり確率)1/100 × (試行回数)100 ＝ 1
・（1回当たれば1万円の賞金ならば）得られる賞金の期待値は1万円

以上で合っていると思いますが、確信があるつもりでも間違っている場合があるので、そういうことがあればどなたでもご指摘をお願いします。

hanaさん、お付き合いいただき、ありがとうございました。

引用返信/返信削除キー/

■38083 / inTopicNo.2)

　Re[50]: hanaさんへ

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□投稿者/ おくたがわ -(2024/07/31(Wed) 11:21:27)

■No38058に返信(hanaさんの記事)
こんにちは。

> 今回の確率の件ですが、結局理解するのに時間がかかってしまったけど、
> とても楽しい時間でした！
>
> 期待値とそれから分散とか標準偏差とかも
> 少し勉強してみようかなと思っています(^▽^)
>
> よいきっかけを皆さんからいただけたこと、感謝です！

自分が参加すれば人がいなくなるということ、なんとなく予想してはいましたが、考え過ぎだろうと思い投稿を続けたため、予想どおりとなってしまいました。トピ主さんが返事くださることに甘えて投稿を続けすみませんでした。

自分として、今回の会話によって分かってきたことが色々あって感謝しています。
徐々に気づいたことなので、全体をまとめて説明することができずすみませんでした。

引用返信/返信削除キー/

■38082 / inTopicNo.3)

　Re[52]: 奥入瀬

▲▼■

□投稿者/ 田秋 -(2024/07/31(Wed) 09:59:42)

おはようございます、hanaさん

そうですか、奈良に住んだことがおありなんですか！奈良って面白い所ですよね。京都より古い文化を持っていると同時に吉野や十津川村のようなほぼ100％の自然が残っていて。

那智大社、速玉大社は今回は行きませんでしたが、どちらも以前に日フィルの先輩とも娘とも行きました。

あちらへ行くといつもわたらせ温泉に泊まっています。他に湯の峰温泉や川湯温泉が近くにありますね。わたらせ温泉には元々、ホテルささゆり、ホテルやまゆり、ホテルひめゆりの三つがありましたが（同一経営者）、ひめゆりは閉館してしまいました。多分コロナの影響もあるかと思います。

食事を付けるとそれなりに高くなりますが、お料理、おいしいです。

>野猿は行かれましたか？
行かなかったです。その地名も観光案内地図で見ましたが、家に帰ってどういうとこだかがわかりました！あんな怖い経験ができるのなら、絶対行くべきでした。次回の目標とします。

カキの葉寿司を買って帰りました。

引用返信/返信削除キー/

■38080 / inTopicNo.4)

　Re[51]: 奥入瀬

▲▼■

□投稿者/ hana -(2024/07/31(Wed) 09:21:21)

田秋さん、おはようございます～

田秋さんは大阪・和歌山旅行を楽しまれているようですね(^▽^)/

画像が沢山ＵＰされていて、自分も旅した気になっています！

ＮＧＫって私も一度だけ行ったことあります♪

那智の滝はもう行かれましたか？

わたらせ温泉での食事のお写真がＵＰされていたけど、

わたらせ温泉って、露天風呂がとっても大きな旅館って何かで見た記憶があります。

十津川温泉にも行かれたんですね。

谷瀬のつり橋のお写真もある～

野猿は行かれましたか？

私、夫の仕事の関係で奈良県に住んでいたことがあったので、

懐かしいな～って、お写真見て嬉しくなりました(^▽^)/

今は大阪に住んでいます。

主人が定年になったら、関東に戻るかもしれません。

温泉堪能されましたか？

奈良の山々は八重立って、本当に幻想的ですよね！

＞ボクも大昔、家族で奥入瀬へ行ったことがあります。盛岡からレンタカーで行ったのですが、途中、豪雨で殆ど前が見えなかった記憶があります。

盛岡からだとちょっと距離ありますよね。。

東北大好きなんです♪

＞奥入瀬、いいですね。日本の様でなんかちょっと違う感じでした。

私も子供のころ1度行っているんですが、その時と比べて

観光客が多くてびっくりでした(;^_^A

田秋さんのお写真シリーズ、私いつも楽しみにしています♪

引用返信/返信削除キー/

■38075 / inTopicNo.5)

　奥入瀬

▲▼■

□投稿者/ 田秋 -(2024/07/30(Tue) 21:39:37)

こんばんは、hanaさん

ボクも大昔、家族で奥入瀬へ行ったことがあります。盛岡からレンタカーで行ったのですが、途中、豪雨で殆ど前が見えなかった記憶があります。

奥入瀬、いいですね。日本の様でなんかちょっと違う感じでした。

写真も撮ったのですが大昔の事で、すぐには出てきませんでした。

引用返信/返信削除キー/

■38070 / inTopicNo.6)

　補足ですm(__)m

▲▼■

□投稿者/ hana -(2024/07/30(Tue) 09:47:38)

何度もすみません。
補足です。

①補充無し且つ当たり玉が最後に出る
②補充無し
③補充あり

①なのですが、この場合は当たりが最後に出ることが決まっているという前提で
私は考えています。
なので、最後以外の当たる確率はすでに０％という風に捉えています。

これが脳みその混乱を招いていたようです(-_-;)

引用返信/返信削除キー/

■38066 / inTopicNo.7)

　Re[48]: :クイズ

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□投稿者/ hana -(2024/07/30(Tue) 06:55:56)

2024/07/30(Tue) 06:57:03 編集(投稿者)

おくたがわさん、おはようございます～

朝からすでに暑いですね(-_-;)

期待値のクイズに挑戦～(^▽^)/

■No38027に返信(おくたがわさんの記事)
> 期待値の話が出ていましたが、
> 成功確率１％(補充あり）のチャレンジで１回成功するごとに1万円賞金がもらえるとすると、
> １回のチャレンジで得られる賞金の期待値は、　
> 1回の成功で得られる賞金額 × 成功する確率
> ↓　
> １万円×1/100　＝100円です
>
> このチャレンジを100回行った場合に得られる賞金の期待値はいくらでしょう？

＞「確率１％を１００回試行して１回でも当たる確率は　６３．４％」（補充あり）

なので、1-(1-(1/100)^100)=0.634
10000*0.634=6340円

答えは、６３４０円だと思います。

引用返信/返信削除キー/

■38058 / inTopicNo.8)

　Re[49]: おくたがわさんへ

▲▼■

□投稿者/ hana -(2024/07/29(Mon) 15:18:08)

2024/07/29(Mon) 15:31:20 編集(投稿者)

おくたがわさん、こんにちは～

遅くなりましたm(__)m
長い文章になってしまいました(;^_^A
文章も纏まりがなく、すみませんm(__)m

＞当たる確率を事前に予想するなら、当たりの玉が何番目に出てくるかはランダムで同等なので何回目の試行でも1/10
＞そして実は３回試行のどこかで当たる確率は　1/10 + 1/10 + 1/10 = (1/10) * 3 = 3/10
＞ｎ回試行して当たる確率は　(1/10) * ｎ
＞と単純に計算可能のもよう。

＞hanaさんの以下の計算の右端の答えと一致することを確認ください

はい、確認しました。

＞これは実は、ｎ個同時に取り出すのと同じなのですね。

同時に取り出す　←　すごくわかりやすいです！

＞10個の玉（内当たり玉1個）からｎ個取り出すなら、当たりが含まれる確率は　ｎ/10

（私が書いた式の右側）
＞＞（6回目）4/5 ←外れる確率　　　1-(9/10)*(8/9)*(7/8)*(6/7)*(5/6)*(4/5)=1-(60480/151200)=6/10当たる確率

そっか～、式は確かに同時に取り出したかのようですね。

＞しかし、これは補充しない方式限定の単純さで、
＞補充する方式（常に初期状態で試行する方式。田秋さんのサイコロも同じく）の場合は、１－全てハズれる確率　の方が断然簡単。

はい、こちらはpipitさんと田秋さんの図からの説明と、
自分で表を作ってみて、納得しました。

＞＞補充しない方式なら、残り物に福がありそうなのだけど・・・

＞何個かがハズれた時点で次の玉の当たる確率は、1/残り玉の数なので、当たる確率は上がっている。
＞ただ、何個かハズれたのを見てから参戦すれば有利かというと、そこまでに当たりが出てしまえば、自分が当たりを出す確率は０になるので、それで相殺されて有利性がなくなるということだと。

そうですよね。
なら運を天任せで何も考えずに引くのが一番いいのかな。。無欲の勝利なのか？

今回の設定は当たり１個って設定ですが、
実際の福引は１等何本、２等何本・・・って感じだから、
最初のガラガラの中に何個の玉が入っているかわからなくても、
しばらく観察してみて、何個外れが出て、何個当たりが出たと確認できれば、
おおよその福引の当たりの確率が分かりそうですよね。

----------上記までは土曜日に書いていたのですが、書いている途中で脳みそがショートしてしまいました(-_-;)------

それから自分の脳みその中が混乱してしまったのは、
今回以下の３通りで考えていたからなのかな・・・と。
私の考える前提はいつも①と③だったので、
皆さんが②でお話しされていても、①で考えてしまっていたようです(-_-;)

①補充無し且つ当たり玉が最後に出る
②補充無し
③補充あり

＞終わっている試行回数を仮に３とすると
＞３回ハズれた時点で、次が当たる確率は　1 /(10-3) だが、
＞そこまでに当たりが出ていない確率が　(10-3)/10 なので
＞(7/10)*(1/7) = 1/10
＞ｎ回の試行が終わった時点で参戦すると考えると
＞(10-n)/10) * (1/(10-n))
＞(10-n)が相殺するので、必ず答えは　1/10に。

ここ、何回も読みました。。

＞そこまでに当たりが出ていない確率が　(10-3)/10 なので

上記を式にしてみると　(9/10)*(8/9)*(7/8)=7/10

＞(7/10)*(1/7) = 1/10

私、掛け算にするより割り算で考えた方が分かりやすいかもです(;^_^A
割り算でいったん考えて、あとで掛け算にする。。

でもやっと理解できたと思います。

＞ｎ回の試行が終わった時点で参戦すると考えると
＞(10-n)/10) * (1/(10-n))
＞(10-n)が相殺するので、必ず答えは　1/10に。

先ほど私が書いた①から③の内、
①は最後に当たるパターンなので除外。
②と③は、必ず1/10になるってことで、残り物には福はなしってことなんですね。

やはり私はちゃんと理解していなかったから、おくたがわさん、ご親切に投稿してくださったのですね。
そっか～結局pipitさんが伝えたかったこと、私ちゃんと理解できていなくて、
設定の違いということで、自分の中で勝手に納得して終わってしまったのですね。。

＞自分もエクセルで考えています。計算がぴったり合うと嬉しい。

おくたがわさんもエクセルで考えていたんですね！
分からなくなったら、脳みその中だけでなく、
図表にしてみるといいんだなって、今回みなさんから教えていただき、
ありがとうございますm(__)m

＞「確率１％を１００回試行して１回でも当たる確率は　６３．４％」（補充あり）
＞の場合、当たる確率を加算していく方式だとおそらく
＞1回だけ当たる確率＋2回だけ当たる確率＋・・・・・・＋99回だけ当たる確率＋100回とも当たる確率
＞となるのだと思う
＞もっと少ない数で試して、１－全てハズれる確率と一致するので、たぶん合ってる。

お手数をおかけしてしまいました。
ありがとうございますm(__)m

これで最初の式、1-(1-(1/100))^100=63.4%
の意味が分かったと思います！

もしまだあれ？ってところがありましたら、
もしお時間が許すときにでもお願いいたしますm(__)m
--------

それから、
期待値のクイズありがとうございます！
こちらはまた夜にでも投稿したいと思います。

今回の確率の件ですが、結局理解するのに時間がかかってしまったけど、
とても楽しい時間でした！

期待値とそれから分散とか標準偏差とかも
少し勉強してみようかなと思っています(^▽^)

よいきっかけを皆さんからいただけたこと、感謝です！

引用返信/返信削除キー/

■38042 / inTopicNo.9)

　おくたがわさんへ

▲▼■

□投稿者/ hana -(2024/07/27(Sat) 08:33:01)

おくたがわさん、おはようございます～

＞もう終わっている話を長々と書いていたらすみません。空気を読まなくて…

とんでもないです。
本当にちゃんと理解できているのか自分に対して不信感でいっぱいです(-_-;)
気が緩むとすぐ忘れてしまうので、本当にありがたいですm(__)m

今、返信を書いていたのですが、
なんだかまた頭がごちゃごちゃになってきてしまいました( ﾉД`)ｼｸｼｸ…

もう一度整理してよく考えてから投稿します。

引用返信/返信削除キー/

■38027 / inTopicNo.10)

　Re[47]:クイズ

▲▼■

□投稿者/ おくたがわ -(2024/07/26(Fri) 13:51:59)

期待値の話が出ていましたが、
成功確率１％(補充あり）のチャレンジで１回成功するごとに1万円賞金がもらえるとすると、
１回のチャレンジで得られる賞金の期待値は、　
1回の成功で得られる賞金額 × 成功する確率
↓　
１万円×1/100　＝100円です

このチャレンジを100回行った場合に得られる賞金の期待値はいくらでしょう？

引用返信/返信削除キー/

■38026 / inTopicNo.11)

　Re[46]: hanaさんへ

▲▼■

□投稿者/ おくたがわ -(2024/07/26(Fri) 12:45:24)

2024/07/26(Fri) 13:45:52 編集(投稿者)

■No38001に返信(hanaさんの記事)
こんにちは。
以下、もう解決ずみかもしれない内容になります、すみません。

> ＞上段の表見て、「残り物にはやっぱり福があるのかな～」とネット検索してみたら、残念ながらそうでもなさそうでした。
> ＞1回1回の当たる確率は一緒みたい(;^_^A
>
> え？そうなの？
> 補充しない方式なら、残り物に福がありそうなのだけど・・・
> だって、9回目なら玉はもう2個しかないから、確率は50％だよね？
> 1回目の10%より確率はいいように思うのだけど。。
> 補充式なら、1回1回の当たる確率は、何回目でも同じ確率なのかなって思うけど。。
>
> 私まだ理解してないのかな？？
>
> もしかしたら、おくたがわさんが書いてくださった
>
> ---（おくたがわさんの投稿から）---
> 「2回目(仮)が当たる確率」という表現も問う文脈で答えが変わりそう。
>
> ・1回目の試行より前に予め、「2回目が(で)当たる確率は」と問えば
> = 1/10
> 今回の例なら全ての玉が同じ条件なので、何回目に引く玉でも　当たり確率 1/10は変わらない・何回目で当たるかは同等
> ・1回目がハズれた時点で「2回目が(で)当たる確率は」と問うと、上に書かれた
> = 1/9
> 残りは9個に減っているので当たり確率が上がる。
> ------
>
> この「今回の例なら全ての玉が同じ条件なので、何回目に引く玉でも　当たり確率 1/10は変わらない・何回目で当たるかは同等」こちらのことと同じことをpipitさんは書いているのかな？

そうですね。
当たる確率を事前に予想するなら、当たりの玉が何番目に出てくるかはランダムで同等なので何回目の試行でも1/10
そして実は３回試行のどこかで当たる確率は　1/10 + 1/10 + 1/10 = (1/10) * 3 = 3/10
ｎ回試行して当たる確率は　(1/10) * ｎ
と単純に計算可能のもよう。

hanaさんの以下の計算の右端の答えと一致することを確認ください

> 例えばガラガラに10個の玉、内当たり玉1個の場合。
> （1回目）9/10 ←外れる確率　　　1-(9/10)=1/10　当たる確率
> （2回目）8/9　←外れる確率　　　1-(9/10)*(8/9)=1-(72/90)=1-(8/10)=2/10 当たる確率
> （3回目）7/8 ←外れる確率 1-(9/10)*(8/9)*(7/8)=1-(504/720)= 3/10 当たる確率
> （4回目）6/7 ←外れる確率 1-(9/10)*(8/9)*(7/8)*(6/7)=1-(3024/5040)=4/10当たる確率
> （5回目）5/6 ←外れる確率 1-(9/10)*(8/9)*(7/8)*(6/7)*(5/6)=1-(15120/30240)=5/10当たる確率
> （6回目）4/5 ←外れる確率　　　1-(9/10)*(8/9)*(7/8)*(6/7)*(5/6)*(4/5)=1-(60480/151200)=6/10当たる確率

これは実は、ｎ個同時に取り出すのと同じなのですね。
10個の玉（内当たり玉1個）からｎ個取り出すなら、当たりが含まれる確率は　ｎ/10

しかし、これは補充しない方式限定の単純さで、
補充する方式（常に初期状態で試行する方式。田秋さんのサイコロも同じく）の場合は、１－全てハズれる確率　の方が断然簡単。

> 補充しない方式なら、残り物に福がありそうなのだけど・・・

何個かがハズれた時点で次の玉の当たる確率は、1/残り玉の数なので、当たる確率は上がっている。

ただ、何個かハズれたのを見てから参戦すれば有利かというと、そこまでに当たりが出てしまえば、自分が当たりを出す確率は０になるので、それで相殺されて有利性がなくなるということだと。

終わっている試行回数を仮に３とすると
３回ハズれた時点で、次が当たる確率は　1 /(10-3) だが、
そこまでに当たりが出ていない確率が　(10-3)/10 なので
(7/10)*(1/7) = 1/10

ｎ回の試行が終わった時点で参戦すると考えると

(10-n)/10) * (1/(10-n))
(10-n)が相殺するので、必ず答えは　1/10に。

自分もエクセルで考えています。計算がぴったり合うと嬉しい。

追記
> しかし、これは補充しない方式限定の単純さで、
> 補充する方式（常に初期状態で試行する方式。田秋さんのサイコロも同じく）の場合は、１－全てハズれる確率　の方が断然簡単。

「確率１％を１００回試行して１回でも当たる確率は　６３．４％」（補充あり）
の場合、当たる確率を加算していく方式だとおそらく
1回だけ当たる確率＋2回だけ当たる確率＋・・・・・・＋99回だけ当たる確率＋100回とも当たる確率
となるのだと思う
もっと少ない数で試して、１－全てハズれる確率と一致するので、たぶん合ってる。

もう終わっている話を長々と書いていたらすみません。空気を読まなくて…

引用返信/返信削除キー/

■38022 / inTopicNo.12)

　Re[50]: hanaさんへ

▲　■

□投稿者/ hana -(2024/07/26(Fri) 07:22:26)

悪魔ちゃん、おはよ～

＞hanaさんのひよこ、かわいい～。

おぉぉ！師匠に褒められた(^▽^)/
（いつの間にか弟子になったのでした）

引用返信/返信削除キー/

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