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■21267 / inTopicNo.85) 　Re[16]: 加重限界生産力均等の法則２
  ▼■
□投稿者/ rest -(2022/03/05(Sat) 12:40:50)
    2022/03/10(Thu) 09:48:36 編集(投稿者)

    ■No21128に返信(restさんの記事)
    > 前回は費用最小化で導きだしたが、利潤最大化条件からも導き出すことができる。
    >
    > Y＝PQ [Y：売上高　P：価格　Q：産出量]
    > TC＝wL＋rK [w：賃金、労働Lの価格　r：資本Kの価格]
    >
    > π＝PQ−(wL＋rK) [π：利潤」
    >
    > πの最大化条件は
    > ∂π/∂L＝∂PQ/∂L−W＝0
    > ＝P∂Q/∂L−w＝0
    >
    > ∂Q/∂L＝w/P　　………(1)
    >
    > 次に
    > ∂π/∂K＝∂PQ/∂K−r＝0
    > ＝P∂Q/∂K−r＝0
    >
    > ∂Q/∂K＝r/P ………(2)
    >
    > (1)より∂Q/∂L・/w＝1/P
    >
    > (2)より∂Q/∂K・/r＝1/P
    >
    > 従って∂Q/∂L・/w＝∂Q/∂K・/r
    > これを加重限界生産力均等の法則という。費用最小化と同じ結論が出ることになる。

    同じく利潤最大化条件を使って供給曲線を導きだすことができる。

    　htt://www2.toyo.ac.jp/~m-hotta/micro2007B4.pdf
    　p

    TC＝wL＋rK＝VC＋FC [VC：可変費用　VC：固定費用]

    TC/Q＝AC (平均費用）

    dTC/dQ＝MC (限界費用）
    限界費用は総費用曲線の接線で示される。
    利潤π＝PQ−TC
    最大利潤の条件は
    dπ/dQ＝P−dTC/dQ
    ＝P−MC
    　　　＝0

    従ってP＝MC (利潤最大化条件）
    これは限界費用曲線が供給曲線であることを示している。

    AVC（平均可変費用）の最低点すなわち操業停止点を起点に右上がりの限界費用曲線が通常の供給曲線であるが、私は疑問に思っている。
    価格が上昇すれば供給量も増えるとしているが、価格は独立変数扱いされてるので不思議でならない。価格はなぜ上昇するのかが問われている。価格上昇要因として限定された供給量をめぐって需要間に競争が働くからだとすれば、価格の低いP1と価格の高いP2が混在していて、供給側は高い価格を選択する。低い価格のP1は供給量が減り、高い価格のP2は供給量が増える。しかし全体として供給量は増えてはいない。需要の側からみると高い価格を提示すると供給量は増え、低い価格を提示していると、供給量は減少する。個別的にみると供給曲線は正しいが、全体でみると間違っているということがわかる。合成の誤謬のひとつだ。
    　経済学におけるイノベーションの試みであるが次回は需要曲線について展開したい。


引用返信/返信 削除キー/
■21128 / inTopicNo.86) 　加重限界生産力均等の法則２
□投稿者/ rest -(2022/02/26(Sat) 22:41:51)
    前回は費用最小化で導きだしたが、利潤最大化条件からも導き出すことができる。

    Y＝PQ [Y：売上高　P：価格　Q：産出量]
    TC＝wL＋rK [w：賃金、労働Lの価格　r：資本Kの価格]

    π＝PQ−(wL＋rK) [π：利潤」

    πの最大化条件は
    ∂π/∂L＝∂PQ/∂L−W＝0
    ＝P∂Q/∂L−w＝0

    ∂Q/∂L＝w/P　　………(1)

    次に
    ∂π/∂K＝∂PQ/∂K−r＝0
    ＝P∂Q/∂K−r＝0

    ∂Q/∂K＝r/P ………(2)

    (1)より∂Q/∂L・/w＝1/P

    (2)より∂Q/∂K・/r＝1/P

    従って∂Q/∂L・/w＝∂Q/∂K・/r
    これを加重限界生産力均等の法則という。費用最小化と同じ結論が出ることになる。
引用返信/返信 削除キー/
■20958 / inTopicNo.87) 　加重限界生産力均等の法則
□投稿者/ rest -(2022/02/19(Sat) 22:12:06)

    生産関数Y＝F(K , L) ………(1)

    等費用線（費用式）　TC＝wL＋rK （w：賃金、労働Lの価格　r：資本Kの価格）
    　　　　　　　　　　　　　　　………(2)
    費用最小化は等量曲線と等費用線の接点で達成される。
    ラグランジュ未定乗数法により

    R＝F(K , L)＋λ[TC−wL−rK] ………(3)

    ∂R/∂K＝∂F/∂K−λr＝0 ………(4)

    ∂R/∂L＝∂F/∂L−λw＝0 ………(5)

    ∂R/∂λ＝TC−wL−rK＝0 ………(6)
    (4)より
    　　　∂F/∂K＝λr
    ∂F/∂K./r＝λ

    (5)より
    　　　∂F/∂L＝λw
    ∂F/∂L./w＝λ
    以上の式より
    　　　∂F/∂K./r＝∂F/∂L./w＝λ
    これを加重限界生産力均等の法則という。


引用返信/返信 削除キー/
■20797 / inTopicNo.88) 　加重限界効用均等の法則
□投稿者/ rest -(2022/02/12(Sat) 22:32:46)
    効用関数U＝U(Qx,Qy)　………（1） [ Qx:X財の量　Qy:Y財の量]

    予算制約線M＝PxQx＋PyQy ………(2) [Px:X財の価格　Py:Y財の価格 M:一定の所得]
    最適消費点（消費者均衡点）を求める。
    ラグランジュ未定乗数法により

    L＝U(Qx,Qy)＋λ[M−PxQx−PyQy] ………(3)

    ∂L/∂Qx＝∂U/∂Qx−λPx＝0 ………(4)

    ∂L/∂Qy＝∂U/∂Qy−λPy＝0 ………(5)

    ∂L/∂λ＝M−PxQx−PyQy＝0 ………(6)
    (4)より
    　　　∂U/∂Qx＝λPx
    ∂U/∂Qx./Px＝λ

    (5)より
    　　　∂U/∂Qy＝λPy
    ∂U/∂Qy./Py＝λ
    以上の式より
    　　　∂U/∂Qx./Px＝∂U/∂Qy./Py＝λ
    これを加重限界効用均等の法則という。


引用返信/返信 削除キー/
■20671 / inTopicNo.89) 　黄金時代（Golden Age)の成長
□投稿者/ rest -(2022/02/05(Sat) 23:29:27)
    2022/02/06(Sun) 09:59:58 編集(投稿者)

    　生産関数をY＝F（K,L）とおく。
    規模に関する収穫が一定と仮定すると
    　
    　nY=F(nK,nL)

    となる。n=1/Lとおくと、

    Y/L=F(K/L,1)

    となり、y=f(k) ………(1) ただしK/L=kとおく。

    次にY=C+Iより
    Y-C=I=S(貯蓄＝投資の均衡条件より）
    I=ΔK ,S=sY(sは貯蓄率）なので
    　sY=ΔK
    ここでLで割るとsY/L=ΔK/L
    Y/L=yなのでsy=ΔK/L ………(2)

    次にK/L=k(資本装備率）を変形してK=L.k
    これを全微分すると

    dK=∂K/∂L.dL+∂K/∂k.dk

    =k.dL+L.dk

    両辺をKで割ると

    dK/K=k/K.dL+L/K.dk

    =1/K.K/L.dL+1/k.dk
    =dL/L+dk/k

    上式を変形すると

    dk/k=dK/K-dL/L

    さらに変形すると
    dk=k.dK/K-n.k

    dk=dK/L-n.k
    これより

    dK/L=dk+n.k ………(3)

    (2)を(3)へ代入すると

    sy=dk+n.k
    dk=sy-n.k
    dk=sf(k)-n.k ………(4)

    (4)式を新古典派成長理論の基本方程式と呼ぶ。

    すると上式から

    sf(k)>n.kのときdk>0なのでkは上昇し、
    sf(k)<n.kのときdk<0なのでkは低下し
    dk=0の均衡点まで進む。

    dk=0であればsf(k)=n.kとなる。

    次に(4)式をkで割ると

    dk/k=sf(k)/k-n

    f(k)=Y/L=y, k=K/Lより

    sf(k)/k=sY/L.L/K=sY/K=s/v (v＝資本係数）
    これは保証成長率をあらわしている。
    するとs/v=nとなり保証成長率と自然成長率は均衡し安定的であるといえる。
    これを黄金時代（Golden Age)の成長経路と呼ぶ。均斉成長経路（G=Gw=Gn)とも言う。


引用返信/返信 削除キー/
■20591 / inTopicNo.90) 　資本蓄積の黄金律
□投稿者/ rest -(2022/01/30(Sun) 00:24:12)
    　一人あたりの消費量を最大にする条件を資本蓄積の黄金律という。

    Y=C+Iより (C:消費　I:投資）

    Y/L=C/L+I/L ………（1)

    ここでI/L=ΔK/L=ΔK/K.K/L=ΔK/K.k (資本装備率K/L=k)

    斉一成長経路ではΔK/K=n (労働人口成長率ｎ）なので

    I/L=n.k ………（2)

    次にY=F(K,L) 生産関数

    規模に関する収穫が一定と仮定するとn倍すれば

    nY=F(nK,nL)

    ここでnを1/Lとおけば

    Y/L=F(K/L,1)となる。Y/Lをyおき、K/Lをkとおけば

    y=f(k) …………(3)

    (1)へ(2)と(3)を代入すると

    f(k)=C/L+n.k

    C/L=f(k)-n.k

    C/Lを最大にするには右辺を微分して0とおく。

    f'(k)-n=0

    したがってC/Lを最大にする条件はf'(k)=n ………(4)

    次にY/L=f(k)よりY＝L.f(k)　　………(5)

    (5)の両辺をKで偏微分すると

    ∂F(K,L)/∂K =∂L.f(k)/∂K

    =資本の限界生産力 =L.∂f(k)/∂k.∂k/∂K =L.f'(k).∂K/∂K.1/L

    =f'(k)　　　………(6)

    したがって資本の限界生産力=f'(k)=n

    さらに資本の限界生産力は利潤を表し、利潤は利子率と均衡するので

    C/Lを最大にする条件は

    資本の限界生産力　=f'(k) =n =r(利子率）

    これを資本蓄積の黄金律という。

引用返信/返信 削除キー/
■20432 / inTopicNo.91) 　ハロッド＝ドーマーの成長理論
□投稿者/ rest -(2022/01/16(Sun) 11:38:25)
    2022/01/17(Mon) 09:24:39 編集(投稿者)

    ハロッド＝ドーマーの成長理論ではレオンチェフ型生産関数が使われる。

    　Y=min[K/a,L/b]

    Y:産出高　K:資本量　L:労働量　a:資本係数K/Y　 b:L/Y

    　Gw:資本を完全利用を保証する成長率
    　Gn:労働の完全雇用を保証する成長率
    　G:現実の成長率
    　
    　G＝ΔY/Y
    　C=ΔK/ΔY=K/Y :資本係数
    　s=S/Y:貯蓄率

    ハロッドの成長モデル　

    　G＝s/C

    証明　GC=ΔY/Y.I/ΔY=I/Y=S/Y=s　（I:投資　貯蓄S=投資Iは均衡条件）

    次に自然成長率は人口増加と技術進歩によって可能な成長率で労働の完全雇用をもたらす成長率

    　（人口数N ,人口増加率n ,技術水準Y/N ,技術進歩率z）

    　Yf（可能産出高）=N(1+n)×Y/N(1+z)=Y(1+n)(1+z)
    =Y(1+z+n+nz)
    ここでnzは僅少なので省略すると、
    　　　　　　　　=Y(1+z+n)

    したがってGn=z+nとなる。
    ことに資本の完全利用と労働の完全雇用が実現すると
    　　　　
    　　　Gn=Gwなのでz+n=s/C

    となる。zはイノベーションによってもたらされる。

引用返信/返信 削除キー/
■20336 / inTopicNo.92) 　新古典派の成長理論
□投稿者/ rest -(2022/01/09(Sun) 12:16:10)
    2022/01/09(Sun) 19:51:24 編集(投稿者)
    2022/01/09(Sun) 19:47:13 編集(投稿者)

    　新古典派の成長モデルはコブ＝ダグラス型の生産関数を基本としている。
    　たとえば
    　Ｙ＝ＡＫ＾0.3L^0.7　　
    　ここでYは実質国民純生産、Aは全要素生産性、Kは資本ストック、Lは労働投入量とする。
    上式の対数をとると
    　
    　logY=logA+0.3logK+0.7logL

    時間ｔによる合成微分を行うと

    　dlogY/dY.dY/dt=dlogA/dA.dA/dt+0.3dlogK/dK.dK/dt+0.7dlogL/dL.dL/dt

    よって

    　dY/Y=dA/A+0.3dK/K+0.7dL/L

    となる。したがって

    　国民純生産の成長率は技術進歩率（生産性上昇率）と資本ストックの成長率と労働投入量の増加率の和で示すことができる。技術進歩率というのがいわゆるイノベーションによってもたらされることになる。



    　
引用返信/返信 削除キー/
■20335 / inTopicNo.93) 　浮揚装置のアイデア
□投稿者/ rest -(2022/01/09(Sun) 11:42:14)
    2022/01/17(Mon) 09:18:52 編集(投稿者)

    　私はフレミングの左手の法則を利用した浮揚装置を考案したが、実際に実用化したわけではない。したがって特許申請を出してはいない。諸般の事情により遅々として研究はすすまない。
    　前にも紹介したが原理はいたって簡単なものだ。羅針盤のN極が北極を指し示しているということは、北極が磁石上Ｓ極であることを意味している。磁力線はＮ極からＳ極へ流れているので地球は南極から北極へと磁力線が流れている。フレミングの左手の法則により、西から東へ直流電流を通した金属棒は上向きの力を受ける。

    　因みに重力は上記と逆と考えられる。すべての物質は電子を持っているので地球の自転の向きすなわち、西から東へという流れは電子が西から東へと流れていると考えると、フレミングの左手の法則により下向きの力を受ける。これが重力だと考えるがあくまで仮説の段階だ。
引用返信/返信 削除キー/
■20298 / inTopicNo.94) 　Re[7]: 政府の賃金引上げ政策について
□投稿者/ マジカルモンキー -(2022/01/06(Thu) 20:25:53)
    はい、こんばんわ、rest様

    restさんならば、どうやって町興しをしますか？

引用返信/返信 削除キー/
■20267 / inTopicNo.95) 　政府の賃金引上げ政策について
□投稿者/ rest -(2022/01/03(Mon) 21:50:57)
    　そのまえにあいさつを忘れていた。改めてニーチェクラブの皆様、新年あけましておめでとうございます。ことしもよろしくお願いします。

    　さて政府の賃金引上げ政策について考えてみると、次の数式が浮かぶ。もちろん私のオリジナルな数式だ。

    　　国民所得Y、物価水準P、産出量QとするとY＝PQであらわせる。
    　Y＝PQを全微分する。
    　ｄY＝∂Y/∂P.dP＋∂Y/∂Q.dQ
    ＝Q.dP＋P.dQ
    　両辺をY＝PQで割ると
    　dY/Y＝Q.dP/P.Q＋P.dQ/P.Q
    これを変形して
    　1＝dP/P./.dY/Y＋dQ/Q./.dY/Y
    人口減で需要は飽和状態だからdQ/Q＝0
    したがって
    　dP/P＝dY/Y

    つまり賃金引上げは物価上昇に結び付く。しかしプロダクトイノベーションによる新市場創造があれば、労働者を減らさずに生産性を高めて、賃金が上昇しても物価は上昇しない。

引用返信/返信 削除キー/
■20248 / inTopicNo.96) 　restさんへ
□投稿者/ マジカルモンキー -(2022/01/02(Sun) 22:44:31)
    明けましておめでとうございます、rest様
    おそらく貴方のおっしゃっている事は、高確率で正しいと言えるでしょう。

    ＞いままでに存在しなかったまったく新しい商品、独創的な商品のことをいいます。

    私はこれらの商品開発の『 Method 』を知っていますが、
    やはり秘密になってしまいますね。



引用返信/返信 削除キー/
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