| 不完全性定理の関連本は２〜３冊読んだがさっぱり分からない。
************ 以下、講談社刊吉永良正著『ゲーデル・不完全性定理』より引用 *************
ここでは、ゲーデルの理論のもっともよき理解者の一人であったフォン=ノイマンに解説してもらうことにしましょう。1951年3月14日、ゲーデルが第1回アルバート・アシンシュタイン賞に輝いた授賞式で、「ゲーデル博士への賛辞」と題して行われたフォン=ノイマンによる一般講演からの抜粋です。
「ゲーデルは、ある数学の定理で、現在まで受け入れられている数学の厳密な手段を用いては、それを証明することも否定することもできないものがあることを証明した、最初の人であります。いいかえれば、彼は決定不可能な数学的命題の存在を証明したのです。」
これが今日でいうところの「第一不完全性定理」です。この定理からただちに類推されるさらなる重大な内容をもつ「第二不完全性定理」について、フォン=ノイマンは次のように解説しています。
「ゲーデルはさらに、この決定不可能な命題の中に、非常に重要な特別な命題があることを証明しました。すなわち、“数学はその内部に矛盾を含まない”という命題がそれです。この結果は、“自己否定的”というパラドキシカルな性格においていちじるしい特徴があります。すなわち、数学が矛盾を含まないことの確認は、“数学的手段”では決して得ることができないのです。重要なことは、このことが哲学的原理とか、もっともらしいが疑わしい知的な方針などからではなく、極度に学問的で厳密な数学的証明から得られた結果であるということです。」
ようやくすれば「第二不完全性定理」のエッセンスはこうです。
数学が無矛盾であるかぎり、数学は己の無矛盾性を自分では証明できない。
しかもこのことが、学問の立ち遅れや数学者たちの非力のためでは断じてなく、原理的に、したがって永遠に証明できない、と主張しているのです。
*************** 引用終わり ***************
分かったことは。。。。
ゲーデルの本は読めば読むほど「ゲェ〜出る」ってこと（爆）
これは転法祖師とも一致したｗ
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